初一数学题~急急急急急

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 13:45:45
如图,,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a=2c,求证:△ABC的最小边长在它的周长的1/6与1/4之间

根据构造三角形的边长的定义,有
a+c>b>a-c,
因为a=2c,
所以3c>b>c,c为最小边,
周长=a+b+c=3c+b>4c
即:1/4周长>c
1/6周长=c/2+b/6<c/2+3c/6=5c/6
所以有:1/6周长<c<1/4周长

由题意知:
c边是最小边,且c<b<3c
当b趋向于c时,周长=a+b+c=2c+c+c=4c,即c是周长的1/4;
当b趋向于3c时,周长=a+b+c=2c+3c+c=6c,即c是周长的1/6;