初中抛物线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:41:40
抛物线Y=X2-2X-3上 C（0，3）A（-1，0）它的对称轴上有一线段EF=1 求四边形ACFE的周长最小值
7.99 不是正确答案啊 我算的是1+根号5+根号二+根号10=7.81 也不对

Y=(X-1)²-4,对称轴X=1,E(1,YE),F(1,YF)

YF-YE=1, YF=YE+1,F(1,YE+1)

AC=√[(0-3)²+(-1-0)²]=√(9+1)=√10
CF=√[(YE+1-3)²+(1-0)²]=√(YE²-4YE+5)
FE=1
EA=√[(YE-0)²+(1+1)²]=√(YE²+4)

√10+√(YE²-4YE+5)+1+√(YE²+4)
YE²-4YE+5=(YE-2)²+1,YE²+4
当YE=2,YE²-4YE+5=1,YE²+4=8;√1+√8=1+2.828=3.828
当YE=0,YE²-4YE+5=5,YE²+4=4;√5+√4=2.236+2=4.236
前者比较小

最小值为√10+1+√1+√8=3.162+1+1+2.828=7.99