高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (19 21:53:13)

(1)由f(x)是奇函数证明a=0，b=0
f(x)是奇函数
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=0*|0-a|+b
所以b=0
f(x)=-f(-x)
x|x-a|=-(-x|-x-a)
|x-a|=|x+a|
所以a=0
(2)由a=0，b=0证明f(x)是奇函数
f(x)=x|x|
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以f(x)是奇函数
所以f(x)是奇函数的充要条件是a=0,b=0

....应该有个定义域。一半是R，然后是原因
奇函数，F（x）=-F（-x）
那么其必过（0，0）
带入即可

题目未说明定义域一般默认定义域为R...
(1)充分性：f（x）为奇函数有f（0）=-f
(0)得b=0
又x∣x-a∣=-（-x∣-x-a∣）得∣x-a∣=∣x+a∣两边平方得a=0
故有a2+b2=0
（2）必要性：a2+b2=0 得a=0，b=0
所以f（x）=x∣x∣
此时有f（x）=x∣x∣=-（-x∣x∣）=-f（-x）

f(o)=0 得 │a│+b=0 一
f(1)=f(-1) 得 │1-a│=│1+a│ ∴a=0 二
由一二 b=0
∴a2+b2=0