在⊿ABC中,∠C=90,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,⊙O圆心在线段BP上,⊙O与AB、AC相切,求⊙O半径

假设⊙O与AB、AC相切的切点分别是E和F,半径设为R。
直角⊿AOF和⊿AOE中，因为OE=OF=R,AO=AO,所以⊿AOF全等于⊿AOE，所以AE=AF；
因为AC=8,AP=2,所以PC=6,又因为在直角⊿ABC中，AC=8,AB=10,根据勾股定理，有BC=6,
所以PC=BC=6,在直角三角形BCP中，BP=6x(2^1/2) ,∠CBP=45°,
OF//BC,所以⊿OFP相似于⊿BCP,有PF=OF=R,则AF=AE=AP+PF=2+R,OP=（2^1/2）R,BO=6x(2^1/2)－(2^1/2) R,
BE=AB－AE=10-(2+R)=8－R
在直角⊿BEO中，根据勾股定理，有BE^2+OE^2=BO^2
即（8－R)^2+R^2=[(6x2^1/2)－(2^1/2 R)]^2
即64－16R+R^2+R^2=72-24R+2R^2
所以R=1

因为显示问题，不知道你能不能看懂，“6x(2^1/2)”表示6乘2的1/2次方，即是6x（2的开方）；“R^2”表示R的平方

连接AO并延长交BC与D,AD为角平分线，
∴CD/BD=AC/AB ,CD+BD=6,解出CD=24/9
过O做AC的垂线，交AC于E。
EO=PE=x
根据三角形相似：
AE/EO=AC/CD
(x+2)/x=8×9/24
x=1

解：∵ ⊿ABC中,∠C=90,AC=8,AB=10 ,

∴ BC=√(10²-8²)= 6 ，(注：√表示根号)

连接AO并延长交BC于D ,

∵ ⊙O与AB、AC相切 ,

∴ AD为∠BAC的角平分线 ，

∴ CD/BD=AC/AB ，

∴ CD/(6-CD)=8/10 ，

∴ CD=24/9 ；

∵ AP=2 ，AC=8