若sinx+cosx=k,且(sinx)^3+(cosx)^3<0,求k的取值范围

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=k，得k∈[-√2，√2]........................................①

sinx+cosx=k
(sinx+cosx)²=k²
sin²x+2sinxcosx=cos²x=k²
1+2sinxcosx=k²
sinxcosx=(k²-1)/2

sin³x+cos³x＜0
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)＜0
k[1-(k²-1)/2]＜0
k(√3+k)(√3-k)/2＜0
k(k+√3)(k-√3)＞0
实数轴4段：(-∞，-√3)；(-√3，0)；(0，+√3)；(+√3，+∞)
得k∈(-√3，0))∪(+√3，+∞).............................................②

取①，②交集，得k取值范围：k∈[-√2，0)