急，求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）

分母有理化:1/（1+根号2）=(1-根号2)/(1-2)=根号2-1
同理:1/（根号2+根号3)=(根号2-根号3)/(2-3)=根号3-根号2
同理:.........
1/（根号2024+根号2025）=(根号2024-根号2025)/(2004-2005)=根号2025-根号2024
是不是:1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）+……+1/（根号2024+根号2025）
如是,则原式=根号2-1+根号3-根号2+......+根号2025-根号2024
=根号2025-1

根号2025减1 ，方法就是分母有理化

1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n

1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）
=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2005-√2004)
=√2005-1

把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/（根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025）/(根号2024+根号2025）(根号2024-根号2025）
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)

=根号2-1+根号3-根号2+……+根号2025-根号2024

=根号2025-1

方法就是这样了，主要是利用公式1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n

1/（1+√2）+1/（√2+√3）……1/（√2024+√2025）
=（√2-1）+（√3-√2）+...+(√2024-√2023)+(√2025-√2024)
=√2025-1