已知三角形abc,p为三角形内一点,过p作pd垂直bc,pe垂直ac,pf垂直ab,三角形abc的高h,求证pd+pe+pf=h
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 15:30:44
连结AP,BP,CP
设等边三角形的边长是a,面积是S
则S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=2S/a 2S/a=h
所以PD+PE+PF=h
首先,题目错了。。。应该说明是正三角形。。。
设边长为a,然后用S(ABC)=S(PBC)+S(PAC)+S(PAB)
即a*h/2=a*pd/2+a*pe/2+a*pf/2
所以h=pd+pe+pf
只有等边三角形的前提条件等式才成立。
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积
已知:在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部) 求证:PA+PB>PC
help.已知:在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部) 求证:PA+PB>PC
已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证:PA=PB+PC
已知三角形ABC
已知三角形ABC.....
已知BD,CE为三角形ABC的高,求证:三角形ADE相似于三角形ABC
已知等边三角形ABC边长是1,设P为三角形内的一点,且PA+PB+PC=L,求证:根号3小于等于L小于2