2009广州中考数学倒数第二题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:24:25
如图，正方形ABCD的边长为1，由矩形AEPG、矩形EDHP、矩形CFPH、矩形BFPG拼成。（1）若∠FAH=45°，求证FH=AE+AG；（2）当Rt△GBF的周长为1时，求四边形EDHP的周长。
Ps：知解法者请务必给出详细解法！不胜感激！

延长CB作BI=DH，先证明△AIB≌△ADH，然后证明△AIF≌△AFH

设BG=x，BF=y
则GF=√(x^2+y^2)
x+y+√(x^2+y^2)=1
√(x^2+y^2)=1-x-y
两边平方
x^2+y^2=x^2+y^2+1+2xy-2x-2y
xy-x-y=-1/2
xy-x-y+1=1/2
(x-1)(y-1)=1/2
(1-x)(1-y)=1/2

PH=FC=1-BF=1-y
同理，EP=1-x
所以面积=(1-x)(1-y)=1/2

第二问写那么多够了吧，你会问到这道题，证明你实力不差