关于四边形的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 16:54:35
如图一。Rt△ABC中,∠ACB=90,中线BE,CD相交于O,点F,G分别是OB,OC的中点.
(1)求证四边形DFGE是平行四边形。
（2）如图二，试想，如果拖动点A，通过观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是菱形。并给出你的证明。

详细点，多悬赏。

1、证明：因D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点 所以DE为
ΔABC的中线，FG为ΔOBC的中线 且DE=FG=1/2BC 且DE‖FG
由平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
可得：四边形DEGF为平行四边形
2、若四边形DEGF为菱形 则需：DE=DF
连接OA，因D、F分别为AB、OB的中点 则有：DF=1/2OA, DE=1/2BC
若要使DE=DF则OA=BC
即当OA=BC时，四边形DFGE是菱形。

1、证明：因D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点 所以DE为
ΔABC的中线，FG为ΔOBC的中线 且DE=FG=1/2BC 且DE‖FG
由平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
可得：四边形DEGF为平行四边形
2、若四边形DEGF为菱形 则需：DE=DF
连接OA，因D、F分别为AB、OB的中点 则有：DF=1/2OA, DE=1/2BC
若要使DE=DF则OA=BC
即当OA=BC时，四边形DFGE是菱形。

一：根据中位线定理 图中D E F G均为中点
所以DE平行FG平行BC 且DE=FG=(1/2)BC
根据平行四边形的判定 即可得证！
二：要使其为菱形 只要两邻边相等即可
所以 连接AO线段 使AO=BC
即有DF=EG=(1/2)AO=(1/2)BC=DE=FG
此时四边形DFGE是菱形

1:因为DE跟FG同为底边 且为中线
所以DE=//FG(根据中位线定理)
所以 是平行4边形
2:既然DFGE是平行4变形 只需求证有两条临边相等
只有EF垂直DF的时候 临边才会相等