初三一元二次方程的题

一次二项式(a-3)x^2-(a-3)x+2是一个完全平方式，所以（a-3)^2-4.(a-3).2=0解得a=11

(a-3)x^2-(a-3)x+2=(a-3)[x^2-x+2/(a-3)]
是完全平方式，则 2/(a-3)=1/4 故a=11

(a-3)x^2-(a-3)x+2=(bx+c)^2=bx^2+2bcx+c^2
所以a-3=b^2
-(a-3)=2bc
2=c^2,c=±√2

若c=√2
a-3=b^2
-(a-3)=2bc
相加
0=b^2+2bc=b^2+2√2b
b(b+2√2)=0
b=0,b=-2√2
a-3=b^2=0或8
a=3或11
代入原式
a=3,原式=2
a=11，原式=2(4x^2-4x+1)=2(2x-1)^2
都不成立

若c=√2
a-3=b^2
-(a-3)=2bc
相加
0=b^2-2bc=b^2+2√2b
b(b+2√2)=0
b=0,b=-2√2
a-3=b^2=0或8
a=3或11
代入原式
a=3,原式=2
a=11，原式=2(4x^2-4x+1)=2(2x-1)^2
都不成立

同理
c=-√2也不成立

所以无解

设(a-3)x^2-(a-3)x+2=（mx+n）²
那么n²=2 ，n=±√2
2mn=-(a-3)
m²=a-3
m=±2√2
a=8

用公式法解。
未知数为x。
△=[-(a-3)]^2-4×（a-3）×2
=-a^2-9+6a-8a+2a
=-a^2-2a+15
=-（a+5）（a-3）＜0
∴无解