UC知道求三角函数的不定积分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 20:31:33
第二类换元积分法
∫√1-x^2dx
令x=sint dx=costdt
原式=∫(√1-sin^2t)*costdt
=∫cos^2tdt
到这就不知该怎么办了，如果把他用二倍角分式算出下面这个式子
=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt
=1/2∫(sin2t+1)dt
我觉得好像更复杂了，之后又该怎么继续还是不清楚
还有一题
第一类换元积分法
∫sin^2x=1/2∫（1-cos2x）dx
为什么后面就直接可以求出=1/2(x-1/2sin2x)+c了，我反复看了公式，可是还不理解这个结果
请高人帮帮忙吧，话说这个对高人来说并不难，谢谢。
因为我在自学高数二，所以谢谢帮我写的明白点，越详细越好。
∫√1-x^2dx
令x=sint dx=costdt
原式=∫(√1-sin^2t)*costdt
=∫cos^2tdt
到这就不知该怎么办了，如果把他用二倍角分式算出下面这个式子
=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt
=1/2∫(sin2t+1)dt
我觉得好像更复杂了，之后又该怎么继续还是不清楚
还有一题
第一类换元积分法
∫sin^2x=1/2∫（1-cos2x）dx
为什么后面就直接可以求出=1/2(x-1/2sin2x)+c了，我反复看了公式，可是还不理解这个结果
请高人帮帮忙吧，话说这个对高人来说并不难，谢谢。
因为我在自学高数二，所以谢谢帮我写的明白点，越详细越好。
(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,则dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt
而(cost)^2=(cos2t＋1)/2
则原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c
(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx
∵(sint)'=t'cost(复合函数求导法则）
∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(积分是微分的逆运算）
所以可以得到你所说的结果
图片已经做好，已经传进来了，几分钟之后，楼主就可以看到。
积分就是导数的逆运算
第一题的确是用倍角公式
因为cos2t的导数为-2sin2t t的导数为1
所以反过来积分为1/2(-1/2cos2t+t)+c
第二题
x的导数为1 cos2x的导数为-2sin2x 常数的