求解一线性代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 18:43:19
已知3阶实对称方阵A有特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，且λ1对应的特征向量为α1=（0，1，1），求方阵A

如果难以写出解题过程
希望给出具体的解题思路
具体的！！

设λ2，λ3对应的特征向量为(x1,x2,x3)，（y1，y2，y3）
则α1=（0，1，1）与其正交
0*x1+1*x2+1*x3=0
0*y1+1*y2+1*y3=0
可解得：有两特解
（1，1，-1）（0，1，-1）
单位化：
（1/√3，1/√3，-1/√3）（0，1/√2，-1/√2）
则:
可知
A=PλP^(-1)
其中。。
P=
0 1/√3 0
1 1/√3 1/√2
1 -1/√3 -1/√2

λ=
-1 0 0
0 1 0
0 0 1

余下的就是纯矩阵乘法了。我就不做计算了。实在不好打