三角形两个内角的角平分线相等，求证：这个三角形是等腰三角形

设:△ABC,BD,CE分别为∠B,∠C的角平分线,∠B,∠C的一半分别为α、β

由正弦定理可得:

sin(2α+β)/ sin2α= BC/CE = BC/BD = sin(α+2β)/ sin2β, 

∴2sinαcosαsin(α+2β) - 2sinβcosβsin(2α+β) =0 

==>sinα[sin2(α+β)+sin 2β]- sinβ[sin2（α+β）+ sin2α]=0

==>sin2(α+β)[sinα-sinβ]+2 sinαsinβ[cosβ- cosα]=0

==>sin [(α-β)/2][sin2(α+β) cos[(α+β)/2] + 2 sinαsinβsin [(α+β)/2]=0

∴sin[(α-β)/2]＝0

∴α＝β,∴∠B=∠C; ∴AB=AC.

已知：三角形两个内角的角平分线相等，求证：这个三角形是等腰三角形 证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形。 三角形的角平分线和内角平分线的区别 求证:两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。 【【【【【全等三角形角平分线相等】】】】】 求证两边和其夹角的角平分线的长度对应相等的两个三角形全等 两个角的角平分线相等的三角形是等腰三角形,请问如何证明? 求证：如果三角形的两个角的平分线相等，那么它是等腰三角形。要过程 求证：两边及其中一边上的角平分线对应相等的两个三角形全等。 有两个角的平分线相等的三角形是等腰三角形.(用反证法)