如图,平面PAC垂直平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 20:50:26
如图,平面PAC垂直平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10
证明:在△AOB内存在一点M,使FM垂直平面BOE,并求点M到OA.OB的距离

具体过程!!!会有加分!!!

不好意思，没有想到简便的方法……
取BO中点H，过点H作HM‖AO
由题意的，BO⊥面APC
所以BO⊥PO
因为FH‖OP
所以FH⊥BO
因为AO⊥BO，且HM‖AO
所以BO⊥HM
得BO⊥面FHM
所以FH⊥BO…………（1）

连接OP，取中点I
作IK⊥EO，K在AO上
易求得KO=9/4
所以HM=9/4
（因为易证FM‖IK，所以FM⊥OE，综合（1），可得出此时FM⊥面BOE

下面用平面几何的知识就可以求得
M到AO距离=1/2BO=4
M到BO距离=9/4