如图△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD。求证CE=二分之一BC

证明：延长ED至M，使DE＝DM，故DE＝1/2ME，连接BM。
因为：D是△ABC的边AB的中点，所以：AD＝DB
所以，在△ADE和△BDM中
DE＝DM ∠ADE＝∠BDM（对顶角相等） AD＝DB 所以：△ADE ≌△BDM
所以：BM＝AE ∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（内错角相等，两直线平行）
又：E是AC的中点，故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中，BD＝EC BD‖CE 故四边形MBCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）
所以：DE＝1/2ME＝1/2BC 且DE‖BC
故证。