（高一）数学高手进！22号早上要，速度！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:44:36
1. 在△ABC中，已知2向量AB*向量AC=模长AB*模长AC=3向量BC²，求∠A、∠B、∠C.

2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C分别对应边a、b、c。已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b.

方法尽量详细一点，尽量是高一的方法，22号早上要结果。谢谢了！

1. 在△ABC中,由2向量AB*向量AC=|AB|*|AC|知∠A=π/3。
又|BC|²=|AB|²+|AC|²-|AB|*|AC|，且|AB|*|AC|=3|BC|²，
得|AB|²+|AC|²-2|AB|*|AC|+|AB|*|AC|=|BC|²，
即(|AB|-|AC|)²=-2|BC|²,这是不可能的。
所以，此三角形不存在。
2、因为a²-c²=2b
sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
得sinB=4cosAsinC
即b/4c=cosA。
又cosA=(b²+c²-a²)/2bc,a²-c²=2b,
得cosA=(b-2)/2c=b/4c，
所以，b=4。

2. sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
sin(A+C)=4cosAsinC
sinB=4cosAsinC
b=4cosA*c
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
自己再解出个数来就可以了.. 最后一个和倒数第二个联立..可以约掉C..只有一个含b的式子 别忘了还有个条件 a方-c方=2b