美国的私人飞机可以到中国来吗

可以，只不过在其私人飞机起航之前需要向美国和中国的航空管理局申请到一条航线，同时要告知两国其飞机的飞行时间安排，飞机型号，飞机乘员以及停留时间，得到中国允许后才能进入中国领空。
即使是空军一号，也要遵守这个规则，不过不同的是空军一号从起飞到进入中国领空都是由F-16护航的，空军一号在中国境内着陆后，其护航战机也必须立即调转机头返航，不得停留。
因为在与中国的申请中只有被申请的机型有资格着陆。

私人飞机的概念不同，private jet一般是富豪用的，相对大的喷气机，速度快，内部设施豪华，private plane就是另一回事了，私人飞机，一边是螺旋桨机，速度慢，续航性差，一般是国内旅游，甚至撒药（农忙）的时候用的，租用价格便宜，属于大众品，所以楼主说的应该是私人用的喷气机，那东西养护费用够一个贫困山区的小孩上学的，且不用过安检，只要去机场就行了，有相应签证

如果私自开过来 没有打招呼
那绝对一炮下来~

提前向中国民航总局申请外国飞行器进入许可。并申报飞行计划

可以，不过手续相当的麻烦。不过这点麻烦对这些富翁来说，也不算什么麻烦。