公司无故开除员工，对于员工该怎么样维护自己的权益

依我来看,“怀疑我在外出差帮亲戚办事为由口头辞退我”他已经没有在法律允许的 范围内行使权利，公司这样说，足可以构成诽谤，而且，这句话还侵犯你的名誉权，无中生有，捏造事实中伤他人等行为，是诽谤行为。
最重要的是，你自己有没有做过。
纯粹自己推测
最好去劳动局告他吧

签合同没？如果签了合同，在合同期内被公司无故解除劳动合同，可要求赔偿n个月的工资，n=工作年数。
详见劳动法第四章：http://www.laodong66.com/ldfg/gjfg/225755861.html
具体可去劳动部门申诉要求仲裁，或直接诉讼至法院。