UC知道一道集合和最小值问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 10:18:43
已知A={x|2x^2+x<6},B={x|x^2>4x-3}
(1)若C=A∩B,求集合C
(2)若t∈C,且y=1/(1-t) -t,求y的最小值,并指出使得y取最小值的t值
(1)若C=A∩B,求集合C
(2)若t∈C,且y=1/(1-t) -t,求y的最小值,并指出使得y取最小值的t值
答案：（1）-2<x<1（2）-3
详细解答见下图。
解：将集合具体化得：A=(-2,3/2),B=(-∞,1)∪(3,+∞).(1).由题设知C=(-2,1).(2).y=1/(1-t)-t=[(1-t)+1/(1-t)]-1.因-2<t<1.===>0<1-t<3.===>(基本不等式）y=[(1-t)+1/(1-t)]-1≥2-1=1.等号仅当1-t=1/(1-t)时取得。即当t=0时，有ymin=1.