高一 数学 数学，谢谢 请详细解答,谢谢! (22 19:37:43)

X²+Y²=4① [圆心在原点，半径为2]
Y=k(X+2√2)② [过定点（-2√2，0）的一条直线]

解题思路：
联立求解上述方程组，得到两个含参数k的分别关于X和Y的一元二次方程，根据韦达定理得出x1+x2和y1+y2的含k表达式。其中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2代表着AB的中点坐标，而这个中点到圆心[也是坐标原点]的距离L正好是等腰三角形AOB底边AB上的高。同时可知圆的半径R=2[由圆方程得之]，也就是等腰三角形的腰为2，这样三角形底边的一半[半弦长]可根据勾股定理求得：AB/2=√(4-L²)。
所以得：S=L√(4-L²)
其中L是k的函数表达式。

至于求S的极值，关键要看具体表达式S=L√(4-L²)的复杂程度了，如果比较简单，可能直接就可得出极值点，否则就要用到高三的导数方法了[既然是高一的题目，想必不会出现这种情形的]。

具体解法自己做吧。

直线恒过定点P(-2√2,0)
可以以PO为底,yB-yA为高描绘这个三角形
即S=2√2*|yB-yA|

将直线化为
x=y/k-2√2
代入圆
(y/k-2√2)^2+y^2=4
(1+1/k^2)y^2-4√2y/k+4=0
y1+y2=4√2/(1+1/k^2)
y1*y2=4/(1+1/k^2)
所以|y1-y2|
=√(16-16/k^2)/|1+1/k^2|
=4√(1-1/k)(1+1/k)/(1+1/k^2)
=4√[(1-1/k)(1+1/k)/(1+1/k^2)^2]

1.y=k(x+2√2）与x轴的交点是C(-2√2,0)
设A(a,b),B(c,d)
联立y=k(x+2√2）和x方+y方=4
推出b+d=(4√2/k)/[(1/k方)+1]=4√2k/(1+k方)
b*d=4k方/(1+k方)
推出d-b=[4k/(1+k方)]*√(1-k方)
S=S(ABC)-S(OAC)=0.5*2√2*