四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 09:31:32
四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,三角形AOB的面积是4,三角形COD的面积是9,求四边形面积的最小值是多少?
设OB=x,OD=y,则由题可得,以OB为底的三角形AOB的高为8/x,以OD为底的三角形COD的高为18/x,四边形ABCD的面积为S=(x+y)*(8/x+18/y)/2,则
S=4+9+4*y/x+9*x/y
≥13+2*根号下((4*y/x)*(9*x/y)) ∵x+y≥2*根号下(x*y)
=13+2*2*3
=25
当4*y/x=9*x/y,即x=y*2/3时,能达到最小值25。
一楼的答案是对的,25,不过如果是大题不能猜,要用这样的解法:
设BO=a,DO=b,由A点引DB上的高为h,由C点引DB上的高为k,则有:
1/2ah=4,1/2kb=9,S=1/2hb+1/2ak+4+9,要求Smin
将两个已知条件代入,得S=9h/k+4k/h+13,设h/k=t,则S=9t+4/t+13
即9t^2+(13-S)t+4=0,令δ=(13-S)^2-4*9*4=0,解得S=1或25,将1舍去,得到Smin=25
因为两个三角形的面积不相等
所以此四边形不可能为正方形
因此,当四边形为矩形时,最小值
最小值是26
面积最小为25,此时四边形为等腰梯形,AB为上底。
如图,已知四边形ABCD的两条对角线AC和BD的夹角为θ,两条对角线长(同一长度单位)……
在任意四边形ABCD中,AC和BD是它的对角线,求证:AC*BD<=AB*CD+AD*BC
如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O。
如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于O
已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.
四边形ABCD的对角线互相平分
四边形ABCD是菱形,O是两条对角的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
如图,已知AC是□ABCD的对角线,△ACP和△ACQ都是等边三角形,求证:四边形BPDQ是平行四边形。
四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DH⊥AB于H.求DH的长.
已知四边形ABCD中,向量AB=a-2c,向量CD=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,求EF。