四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,

设OB=x，OD=y，则由题可得，以OB为底的三角形AOB的高为8/x，以OD为底的三角形COD的高为18/x，四边形ABCD的面积为S=（x+y）*（8/x+18/y）/2，则
S=4+9+4*y/x+9*x/y
≥13+2*根号下（（4*y/x）*（9*x/y）） ∵x+y≥2*根号下（x*y）
=13+2*2*3
=25
当4*y/x=9*x/y，即x=y*2/3时，能达到最小值25。

一楼的答案是对的，25，不过如果是大题不能猜，要用这样的解法：
设BO=a,DO=b,由A点引DB上的高为h，由C点引DB上的高为k，则有：
1/2ah=4,1/2kb=9,S=1/2hb+1/2ak+4+9，要求Smin
将两个已知条件代入，得S=9h/k+4k/h+13,设h/k=t，则S=9t+4/t+13
即9t^2+(13-S)t+4=0,令δ=（13-S）^2-4*9*4=0，解得S=1或25，将1舍去，得到Smin=25

因为两个三角形的面积不相等
所以此四边形不可能为正方形
因此，当四边形为矩形时，最小值
最小值是26

面积最小为25，此时四边形为等腰梯形，AB为上底。