排列组合--很有难度的一道题，呼唤高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:09:57
将数字1、2、3、...、n （n为正整数）任意排列，组成的n位数中，如果数字k恰好出现在第k位上（k为正整数且k<=n），则称发生一个“巧合”。试问，这些n位数中，恰好发生m个巧合的数有多少个？（m为正整数且m<=n）

希望有解答过程~谢谢各位

如果解出来 还会有追加分的

全错位排列问题。

除了这m个数以外，其它的n-m个数是全错排列。
http://baike.baidu.com/view/1926671.html?tp=0_01

M个在原位(N-M)个不在原位
涉及到错位排列
K个标号元素错位排列种数
AK=K!/0!-K!/1!+K!/2!-K!/3!+K!/4!-...+(-1)^K*K!/K!
恰好发生M个巧合
分步
1选出M个数N!/(M!*(N-M)!)
2剩下的(N-M)个数错位排列
故
恰好发生M个巧合的种数有
A(N-M)*N!/(M!*(N-M)!)
=(1/2!-1/3!+1/4!-...+(-1)^(N-M)/(N-M)!)*N!/M!
我只能做到这里了,再化简不会了

我能马上告诉你答案，就是1/n的m次幂

你可以分析一下自己算一下，似乎概率论这个课本就有类似的例题，用全概率公式也可以推出来

C(m,n)P(n-m) C(m,n)m上标n下标