高一 数学 方程 请详细解答,谢谢! (23 18:9:29)

由x² +ax+ 1/x² + a/x +b =0 得(x+1/x)² +a（x+1/x）+b-2=0，
方程有实根，即a² -4*（b-2)≥0即a² ≥4b-8。
又因为x+1/x≤-2，或x+1/x≥2。
所以方程有实根的充要条件为a²≥4b-8，且a≥4或a≤-4；
或a²≥4b-8，且b-2a-2≤0,或b+2a-2≤0。
又满足x²+ax+ 1/x² + a/x +b =0有实根的实数对(b,a)为直角坐标系bOa中位于抛物线a²=4b-8和直线a=4、a=-4、b-2a-2=0和b+2a-2=0所围的封闭曲线外部的区域(包括边界)。而√（a²+b²)就是表示这些点离开原点的距离，最近的点就是在直线b-2a-2=0和b+2a-2=0的两点(2/5,-4/5)和(2/5,4/5),最小值为2√5/5。

2
x2+ax+ 1/x2 + a/x +b =0
（x+1/x）方+a（x+1/x）+b-2=0
有实根，即a方-4*（b-2)≥0即a方≥4b-8
当a=0时，b=2时√（a2+b2)≥2

原式变形为（x+1/x)^2+a*(x+1/x)+b-2=0
设y=x+1/x,所以原式为y^2+a*y+b-2=0
因为y=x+1/x，所以y大于等于2或小于等于-2.
因为原式有实根，所以再利用求根公式对y^2+a*y+b-2=0 求根。
因为两个根大于等于2或小于等于-2，
所以求反面，假定两个根都属于（-2，2）。
根据求根公式得出不等式，注意这是两个根都属于（-2，2），所以答案是这两个不等式的反面。
然后以a,b为轴建立坐标系，根据两个不等式画出a,b所属区域。根号a2+b2表示以原点为圆心的圆的半径，所以在坐标系上可看出最小值为五分之二倍根号五。