正三棱锥外接一个圆 截面过圆心,求可能截得的图形

你说的是外接球吧？正三棱锥底面是正三角形，顶点在ABC的射影应在ABC的外心H上，球心距四个顶点距离相等，则球心应在AH上，不可能在点H上，这样球心不可能同时和其中三个顶点在一个平面上，所以通过球心的大圆不可能有其中任一个三角形内接。

你可以这样想。你截得的三角形任意2个点在圆上。连接这2个点，然后过圆心与3点相连，由图可以看出来，3条线并不完全相等。所以不在。