我妹在上班途中受了重伤，她单位没有跟她签订合同和没有买保险，请问我可以要求这单位出医辽费吗？

你可以先询问律师，没有签劳动合同相对麻烦点，但用人单位也是有责任的

100%的工伤，单位必须负责

你妹妹在上班路上而且是唯一上班必走的路途中受伤属于工伤，她单位虽没有跟她签订合同但是是事实雇佣关系，你当然可以要求单位出医疗费。