帮忙解三道几何题！急啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 10:47:48
1.已知：如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE与CF相交于点P，求证：AP=AB

2.已知：如图，正方形ABCD中,CE//BD,BD=BE,BE交CD于F，求证：DE=DF

3.在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上的一动点，且AE+CF=a
（1）证明：不论E、F怎样移动，⊿BEF总是等边三角形
（2）求⊿BEF面积最小值

1. 设BC中点为G，连结AG
AG//CF, G为BC中点 => AG平分BP
DCF=CBE => CF垂直BE => AG垂直BE
所以ABP为等腰三角形
AB=AP

2. 连AC交BD于O，作EG垂直BD于G
AC垂直BD => EG//AC
又BD//CE，所以EG=CO=1/2BD
所以DBE=30
DEB=(180-30)/2=75
DFE=30+45=75
所以DE=DF

3. BCD是正三角形
DEB全等FBC
所以DE=DF, EBF=EBD+EBF=EBF+FBC=60
所以BEF是正三角形
BE>=asin60=根号3/2a
所以BEF面积的最小值为3根号3/16a^2

第一题
取CB中点H，连接AH,交BP与G，求证得到AH垂直于BP,BG等于GP, ABG全等于APG, AB等于AP

1.证明：
因为E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，所以有角EBC=角FCD=30°即，角ABP=60°，因为<APF+<PAF=<BCP=60°（平行线的内错角相等）根据三角形的内角和为180° 可以有，<BAP+<APF=90°，<BAP-<APF=30°，所以有<BAP=60°=<ABP 即有AP=BP。
3.证明：
有图可以得知三角形AEB和三角形DFB全等（边角边定理）所以有<ABE=<DBF 所以有<EBD=FBC
又因为角A=60° 所以有<ABD=60° 即 有<EBD+<DBF=60°=<EBF 所以三角形EBF是正三角形（两边相等，且一个内角是60°的三角形是正三角形。）
假设AE=X,再根据余弦定理 找出 EB（用a,X表示）就可以求他的最小值了，余弦定理的公式忘记，不能算了。