求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 17:48:28
f'x=3x^2-3y
f'y=3y^2-3x
f'x=0,f'y=0
即x^2-y=0
y^2-x=0
消去y x^4-x=0
即x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或1
y=0或1
x=y=0时f(x,y)=0
x=y=1时f(x,y)=-1
解析:
{令fxx(x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C;}
第一步:解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0;如下
fx(x,y)=3x2-3y=0 且fy(x,y)=3y2-3x=0
所以:x=0,y=0;或者x=1,y=1;
第二步求出A,B,C;并把上面的两个驻点分别代入。
A=6x B=-3 C=6y
当x=0,y=0时,AC-B2=-9<0,无极值
当x=1,y=1时,AC-B2=27>0,有极值,且因为A=6>0,为极大值。
综上所得:
f(x,y)=x3+y3-3xy的极值为x=y=1时,为-1(极大值)。
已知 x+y=1 x3+y3 = 1/3 求 x5+y5=? ( x3 表示 x的 3次 )
X+Y=1 X2+Y2=3 求X3+Y3=?
已知x=(^5--^3)-1 , y=(^5+^3)-1 , 求x3--y3=?
求方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解
求函数 y=x3-12x 的极值.
求函数Y=F(X)
已知X3+Y3=—27,X2—XY+Y2=9,求X+Y的值
x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008. 求√x/y+√y/z+√z/x=?
在函数Y=K/X(K>0)的图象上有三点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2),A3(X3,Y3)
X3次方+X平方-Y3次方-Y平方 分解因式