高等数学的来

此题有两种解法，解法请看附图。

将区域画出来。是圆心为原点、半径为2的圆的右边部分。
先积y再积x。x的范围是0到2；y的范围是-（4-x^2)^1/2到（4-x^2)^1/2
积y：
∫xy^2dy=x*1/3*y^3（范围是-（4-x^2)^1/2到（4-x^2)^1/2）
将范围带入算出∫xy^2dy=x*2/3*(4-x^2)*(4-x^2)^1/2
然后在0到2 的范围算∫x*2/3*(4-x^2)*(4-x^2)^1/2dx=1/3*∫(4-x^2)^3/2dx^2=-1/3*2/5*(4-x^2)^5/2，范围是0到2,将范围带入求得该积分答案为：-64/15