债务人不履行到期债务，抵押权人能否不经法院而直接拍卖抵押财产

不可以，可以参照担保法有关条文。

根据法条的规定，是可以的。抵押权是一种担保物权。根据物权法的规定，物权是一种绝对权，他的实现无需其他义务人为积极为进行协助。
但现实生活中，因为抵押物是在债务人的控制下，可债权人本身没有强制执行力，所以必须通过法院的强制执行力才能实现其权利。
所以为了避免出现其他法律问题，抵押权人一般都是通过法院来实现抵押权。

拍卖抵押财产是一种强制执行行为，你想想个人怎么可能拥有，而且你的债权如果不是经过公证的债权文书，还不能直接申请执行，只能先起诉要求债务人履行到期债务，法院判决后再申请强制执行，你提供被执行人(也就是债务人)财产线索，由法院强制执行，具体采取什么样的强制措施，也由法院视情况而定。