√1+√2+√3+……+√n≈

由于粗心，仔细检查仍有错，将f(x)在x=0时各阶导数认为零是错的，将积分限改为从1到n,避免了这个错误，现再次修改，错误可能还有，但方法是正确的，给出了详尽的推导过程，帮助理解，并发现了楼主给的公式，下面给出几个近似公式,一个比一个更精确：

√1+√2+……+√n≈(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)

√1+√2+……+√n≈(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)-(1/6)

√1+√2+……+√n≈(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)+(1/24)*n^(-1/2)

√1+√2+……+√n≈(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)+(1/24)*n^(-1/2)-(5/24)

√1+√2+……+√n≈

(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)+(1/24)*n^(-1/2)-(1/1920)*n^(-5/2)-（399/1920）

√1+√2+……+√n≈

(3/2)*n^(3/2)+(1/2)*n^(1/2)+(1/24)*n^(-1/2)-(1/1920)*n^(-5/2)+(1/9216)*n^(-9/2)

-（9581/46080）

详细导到过程,看所发的图片，由于一张图片发不下，如果有兴趣，我单独发给你.

(√n/2+1)^n>n 2.已知数列{a(n)}中，a(n)=(2n) / { [ √(n^2+n+1) ] +[√(n^2-n+1) },求它的前n项和S(n). n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n 证明：当an=√1×2＋√2×3＋... ...√n（n+1）时不等式n（n+1）/2<an<(n+1)^2/2对一切整数n成立. 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=? 证明(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方 n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+…… 1+3+5+… +(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1) 已知m,n∈R+,求证m+n/2>=m+n√m^n*n^m