已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CD⊥AE于点D，CD的延长线交AB于点F

作FG垂直BC于G，并延长，与AE延长线交于H。
三角形EGF和三角形EGH全等。
角CAE=角GFE，因为等腰直角三角形ABC，所以∠AEC=∠BEF。

证明：作CG平分∠ACB，交AE于点G
∵∠ACB=90°，CD⊥AE
∴∠ECD+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°
∴ ∠CAD=∠BCF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACG=45°
∴△ACG≌△BCF
∴CG=BF
又∵CE=BE，∠GCE=∠B =45°
∴△GCE≌△BEF
∴∠AEC=∠BEF

作CM⊥AB于M,交AE于O
∵CA=CB,∠ACB=90°,CM⊥AB
∴∠CBA=45° ∠MCB=∠MCA=∠ACB/2=45°
∴∠CBA=∠MCB=∠MCA
∵CD⊥AE
∴∠CDE=90° ∠FCB+∠CEA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CAE+∠CEA=90°
∠FCB=∠CAE
在ΔACO和ΔCBF中,∠FCB=∠CAE,CB=CA,∠CBA=∠MCA
∴ΔACO≌ΔCBF
CO=BF
∵AE是中线
∴EB=EC
在ΔECO和ΔEBF中,CO=BF,∠MCB=∠CBA,EC=EB
∴ΔECO≌ΔEBF
∴∠AEC=∠BEF