先给100分【结果难求，2008年高考题】

an=3+d(n-1)
bn=1*q^(n-1)

b(an)/b[a(n-1)]=64
b(an)=q^(an-1)=q^[3+d(n-1)-1]
b[a(n-1)]=q^[a(n-1)-1]=q^[3+d(n-2)-1]
所以q^{[3+d(n-1)-1]-[3+d(n-2)-1]}=q^d=64
S2=a1+a2=3+(3+d)=6+d
b2=1*q
所以(6+d)*q=64
q=64/(6+d)
所以[64/(6+d)]^d=64=2^6=4^3=8^2
{ an }各项均为正整数
所以d是正整数，
因为如果是负整数则an不可能都是正数
而64/(6+d)是有理数
所以d只可能是6，3，2中的一个
经验证，d=2
则q=8
所以an=2n+1
bn=8^(n-1)

Sn=(a1+an)*n/2=n(n+2)
1/Sn=1/n(n+2)=1/2*[1/n-1/(n+2)]
所以1/S1＋1/S2＋……＋1/Sn
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
1/(n+1)+1/(n+2)>0
所以1/Sn=1/n(n+2)=1/2*[1/n-1/(n+2)]<1/2(1+1/2)=3/4

题目有点不对吧？ S2是 等比数列的前两项和 还是等差数列的前两项和？ 要是是等差数列的前两项和的话 那么就有S2=1 很明显 等差数列不可能每一项都是正书（公差是-2，首项是3） 如果是等比数列的前两项和 那么就有b2=63 和题目的条件不一样。 所以 你先解释一下那个b2S2=64 到底是什么意思? 至于第二问 可以用极限来求

a1=3,所以S2=6+d,S3=9+3d
b1=1,b2=q,b3=q^2
所以 (6+d)q=64
(9+3d)q^2=960
相除