在梯形ABCD中，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 23:27:42
在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC垂直于BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
是八年级的题

解:
在三角形ABD中,因为点E,H分别是AB,AD中点(已知)

所以EH平行等于BD(三角形中位线定理)

在三角形CBD中,因为点F,G分别是BC,CD中点(已知)

所以FG平行等于BD(三角形中位线定理)

所以EH平行等于FG(等量代换)

所以四边形EFGH是平行四边形(平行四边形判定定理)

因为E.F.G.H分别是各边中点
所以EF平行等于GH
所以EFGH是平行四边形
又AC垂直于BD
所以EF垂直于GH
即平行四边形EFGH是矩形

P.S.证出这个矩形不需要ABCD是梯形 只要对角线垂直 而且各点是各边中点