裂相相加法？

举个最具代表性的例子:
1/2+1/6+1/12+1/20+------+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+------+1/9-1/10(中间项可消去)
=1-1/10
=9/10

裂项如下:
1/2=1/1*2=1-1/2
1/6=1/2*3=1/2-1/3
1/12=1/3*4=1/3-1/4
1/20=1/4*5=1/4-1/5
---------
1/90=1/9*10=1/9-1/10

裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)