高一超级数学难题，高手来！！！！！

(1) 由题设，对任意的实数x，都有f(x)=x^2+ax+b≥2x+a，所以 x^2+(a-2)x+(b-a)≥0 恒成立，故判别式△=(a-2)^2-4(b-a)≤0，所以4b≥a^2+4, 故b的范围是b≥(a^2+4)/4。

(2) 令f'(x)=0，即2x+a=0,解得x=-a/2。由二次函数的性质，f(x)=x^2+ax+b在x∈[-1,1]时的最大值M对应的x点出现在x=-a/2（如果-a/2∈[-1,1]，也即a∈[-2,2]）和端点x=-1,x=1处，所以M≥f(1)且M≥f(-1)。
而f(-1)=1-a+b, f(1)=1+a+b, 故f(1)+f(-1)=2(1+b)，所以f(-1)和f(1)中一定一个数≥1+b，因此M≥b+1。

1. f(x)=x^2+ax+b>=2x+a
x^2+(a-2)x+(b-a)>=0恒成立，
有：判别式=(a-2)^2-4(b-a)<=0
a^2-4a+4-4b+4a=a^2-4b+4<=0
b>=a^2/4+1

2. f(x)=x^2+ax+b
-1<=x<=1
a>=0时，M=f(1)=1+a+b>=1+b
a<0时，M=f(-1)=1-a+b>1+b
得证

（1） x²+ax+b≥2x+a
配方可得（x+(a-2)/2)^2+(a-2)^2/4+b-a≥0
（x+(a-2)/2)^2+(a-4)^2/4+b-3≥0
（x+(a-2)/2)^2+(a-4)^2/4≥0
b-3应≥0
b≥3
(2)

第（2）问的证明中，不能使用导数的概念，高一不可能讲这个。