求星球密度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 19:36:01
某一球形行星一昼夜的时间为t，在行星表面用弹簧秤测量物体的重量发现，弹簧秤在行星赤道处的读数比两极处的读数小10%，求此行星的平均密度。 已知万有引力常数G

两级处无圆周运动，赤道处圆周运动的速度最大
不妨设半径为R，在两级处，万有引力就是重力，故而有（设有一质量为m的物体，设星球的质量为M）
F=GMm/R^2=ma1
a1=GM/R^2
在赤道时（该星球在赤道处转动的线速度为v=2πR/T）
F=GMm/R^2=ma2+mv^2/R,
由题意a2=0.9a1,则得到ma2=0.9GMm/R^2,继而得到
mv^2/R=0.1GMm/R^2,整理后得
M/R^3=40π^2/(GT^2)
平均密度ρ=M/V=M/(4πR^3/3)=[3/(4π)]*M/R^3=30π/(GT^2)

下面的答案就可以了