高数: 不能理解洛朗级数的负指数项

我也忘了，当初《数学物理方法》就没学好。。。
我记得大概是这样：
首先，一个函数如何展开，我们要看它在复平面上有几个奇点，然后计算每个奇点的收敛半径。
然后，在半径以内的区域，我们对(z-这个奇点)使用泰勒展开，这样可以保证收敛。但是在半径以外的区域，如果仍使用泰勒展开，级数就会发散。这时候，我们让展开的次数为负，这样做与泰勒展开的不同是：级数在收敛半径以内发散，收敛半径以外收敛。因此展式仍然收敛。这样，使用洛朗展开，我们在整个复平面上（刨去奇点）都能得到函数的展式。
我的理解就是这样，不对的话麻烦指正。以便于纠正我的错误认识。