设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x²-An-An=0有一根为Sn-1，n=1，2，3……。

1）让n=1: x²-A1x-A1=0,由已知S1-1是方程的根,代入:
(S1-1)²-A1(S1-1)-A1=0
(A1-1)²-A1(A1-1)-A1=0
整理得A1=1/2
同理,把S2-1代入x²-A2x-A2=0得A2=1/6
2)由A1=1/(1*2) ,A2=1/(2*3)
猜An=1/n*(n+1)(如果看不出,可以再求A3,A4)
所以Sn=1-1/(n+1),即Sn-1=-1/(n+1)
把An=1/n*(n+1),Sn-1=-1/(n+1)代入x²-An-An=0
整理可知上式显然成立,所以An=1/n*(n+1)

你所说的是S（n-1） 还是（Sn）-1 呢？

{就是说n-1写出来是字体比较小的 还是 -1的字体和S一样大，n小呢？}

x²-An-An=0。。。。。。。这个是不是有问题？