已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 08:57:34

已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解
这里的2都是平方麻烦写下证明过程，谢谢^^

b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解,即判别式Δ＜0
Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)*(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²]*[(b-c)²-a²]
=(b+c+a)*(b+c-a)*(b-c+a)*(b-c-a)
据三角形三边不等关系得：
b+c>a,b+a>c,a+c>b
故b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
故Δ<0

已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围. 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知△ABC的三边为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b 已知三角形ABC是直角三角形，它的三边长分别为a、b、c，在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长已知a,b,c为三角形ABC的三边长，化简：√(a+b-c)的平方+√（a-b-c）的平方-√(b-c-a) 4.15-3/ 已知a,b,c为△ABC的三边，且3*a^2+3*b^2+2*a*b=0,则tanC=()? 已知△ABC的三边长为a，b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根，已知△ABC三边分别为a,b,c,化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│