他背着老板私自收受钱财.是病句吗?

不是病句。
并不是所有的重复都不允许，重复也可以是表示强调的一种修辞手法。例如鲁迅《秋夜》中的描述“一株是枣树,还有一株也是枣树。”
这里的“背着老板”也是强调作用，竟然背着老板做出这种事，是一种感情的表达。
另外，他一个人孤独地坐着。“一个人”和“孤独地”是不是也重复呢？但这种重复更能透出其孤独。

他背着老板私自收受钱财.是病句,“背着老板”、“私自”重复了

应改为：
他背着老板收受钱财。
或为：
他私自收受钱财。

是病句。背着老板就是私自啊。可以这么说，他老是私自收受钱财

不是。