积分估值定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:27:05
如题。
要详细一点的，能有数学专业人士解答更好。

具体证明过程可参照同济版高等数学上册第五章第一节定积分的性质。二重积分估值不等式见高数下册第九章第一节二重积分的性质。

如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则
mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS
这就是二重积分的估值定理

如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a