设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证AB^2=AEAC+BEBD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 09:48:02

连接AD，BC，作EM⊥AB于点M
∵AB是⊙O的直径
∴∠D=∠C=90°
∵EM⊥AB
∴∠EMB=∠D=90°
∵∠EBM=∠ABD
∴△BEM∽△BAD
∴BE*BD=BM*BA
同理△AEM∽△ACB
∴AE*AC=AM*AB
∴BE*BD+AE*AC＝BM*BA+AM*AB=AB（AM+MB)=AB^2
∴AB^2=BE*BD+AE*AC

证明，在AB上取点P，使得PE垂直AB,
那么可以知道三角形AEP 相似于三角形ACB，从而有
AE/PA = AB/AC＝＝＝》 AE*AC = AB*PA (1)
同理可知，三角形BEP 相似于三角形BAD
BP/BE=BD/AB＝＝＝》 BE*BD=AB*BP (2)
由1,2相加可知
AE*AC+BE*BD=AB^2

如图，以RT△ABC直角边AB为直径，半圆0与斜边AC交于D 在半圆中，已知C是半圆上的一点，弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D,F 22.如图,已知AB为⊙O的直径.AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D. 大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD,且与小半圆相切, 已知AB为半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点。如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆半圆的直径AC等于2，点B在半圆上，点E在AB上，AE=BC,EF垂直AC于F,设BC=X,EF=y,求y关于x的函数关系式一半圆，直径AB=8cm，C为圆上一点，弧AC为优弧。角CAB=30度，求扇形ABC的面积？以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆的切线恰与AC垂直,试证明BC长等于AC 过半圆O上的一点C作直径AB的垂线，垂足为D，圆O1切AB于点E,切CD于点F，内切半圆于G.求证：AC=AE

设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证AB^2=AE*AC+BE*BD

设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证AB^2=AEAC+BEBD