已知x+1/x=3，则1/(x^4+x^2+1)=__

这个问题有简方法，有些难想出来我没想出来，不过我有X+1/X=3.两边同时乘X.得X^2-3X+1=0.解得X=正负5/4+3/2.可以把X^2=(3/2+-5/4)^2在代进后面那个式子，不过比较麻烦.

1/(x^4+x^2+1)
=1/[(x^4+2x^2+1)-x^2]
=1/[(x^2+1)^2-x^2]
已知x+1/x=3，
x^2+1=3x
所以
1/(x^4+x^2+1)
=1/[(3x)^2-x^2]
=1/(8x^2)
由x+1/x=3
x^2-3x+1=0
x=(3土根号5)/2
x^2=(7土3倍根号5)/2
1/(x^4+x^2+1)
=1/(8x^2)
=1/[8*(7土3倍根号5)]
=(7土3倍根号5)/32

x+1/x=3
左右同乘x得x^2+1=3x
解得x=3/2+√5/2
或x=3/2-√5/2(√在分子上)

带入原式得原式=(7+3√5)/16
或(7-3√5)/16