就没聪明点的吗？ 看这题~

您好，这个方法可能不简单，但我不聪明，只能用此法。。。
ab=a^2+b^2-3
<=xa^2+yb^2
则有xy=1/4 3(1-x)=(1-y)
得x=6分之（2+根号7）y=2分之（根号7-2）
所以有（1-x）a^2+(1-y)b^2<=3
代入得
所求<=8+2倍根号7（取等条件要写上）

只能说你太笨

如果3b^2是3*b^2,则
根据柯西不等式，(a^2+b^2)*(1^2+3)大于或等于(a+(根号3)*b)^2=(a^2+3b^2+2*根号3*ab)
即(ab+3)*4大于或等于（a^2+3b^3+2根号3*ab)
整理得a^2+3b^2小于或等于（4-2根号3）*ab
因为a^2+b^2=ab+3,由基本不等式得ab小于或等于3
所以a^2+3b^2最大值为（4-2根号3）*3
答案很怪异，百分之八十可能是错的，所以我觉得3b^2应该是(3b)^2
方法大概就这样

换元，设
a=√2/2m-√2/2n
b=√2/2m+√2/2n
a^2+b^2-ab
=(m^2/2+n^2/2-mn)+(m^2/2+n^2/2+mn)-(m^2-n^2/2)
=m^2+n^2-m^2/2+n^2/2
=m^2/2+3n^2/2=3
也就是m^2+3n^2=6
设m=√6cosx,n=√2sinx
a^2+3b^2
=(m^2/2+n^2/2-mn)+3(m^2/2+n^2/2+mn)
=2m^2+2n^2+2mn
=12cos^2x+4sin^2x+4√3sinxcosx
=6(1+cos2x)+2(1-cos2x)+2√3sin2x
=8+4cos2x+2√3sin2x
≤8+√(16+12)
=8+2√7
≥8-2√7
a^2+3b^2最大值8+2√7,最小值8-2√7