would rather那个是动词?

would是助动词（auxiliary verb），意思是“愿”
rather是副词，表示程度
两个词固定搭配是“宁愿，宁可的意思”

两个都不是动词，would是助动词，rather是副词，后面接动词。

这类问题我建议你亲自翻语法书。语法书上的解释是这类动词，类似于情态动词，或者称为“半个情态动词”。
would rather和had better一样，后面直接跟动词原形。

would是助动词。

would, 是情态动词

这个结构是一个动词，不能分开