求解一道近世代数证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 12:53:04

证明：S3是唯一的非交换6阶群。

首先该群中元素的阶必定是6的约数，故只考虑1，2，3，6
若有6阶元则为6阶循环群，考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群
列出群表可知此时该群同构于S3 若没有3阶元则此时是幺元与5个2阶元的群
幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群
4不是6的约数