求解一道初中平面几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/01 07:00:43

已知任意三角形ABC，D为BC边上任一点，角ADB的平分线交AB边于点E，角ADC的平分线交AC边于F，连接BF、CE，求证：AD BF CE交于一点。
我说的是DE是角ADB的角平分线，DF是角ADC的角平分线，没说AD,BF是角平分线。

证明:

由角平分线成比例定理，有:

AE/EB=AD/BD

CF/FA=CD/AD

所以

(AE/EB)*(BD/DC)*(CF/FA)=AD/BD*BD/DC*CD/AD=1

由塞瓦定理的逆定理，AD,BF,CE共点，得证

先传个图