请问我写的句子对吗

首先，要提一下是谁的career.
其次如果你想表达职业的前途很让人忧虑，我建议用 not cheerful. 或者简单说not good.

我建议把它 改成 The prospect of his career is not cheerful.
希望帮到你

1. 你想表达职业前景还是求职？前者可以说the the outlook of a career,后者可以说to apply for a job(动词短语)或者job wanted/ job hunting（名词）。
2. anxious有两层意思，用作表语表示主语人的状态，如：He is anxious about the outlook of his career（他对自己的职业前景感到担忧）; 用作定语则表示被修饰的名词的特征，如：an anxiour outlook of acareer（令人担忧的职业前景）

语法不错，用词不对，anxious不能用来形容prospect