一个初一暑假作业的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:28:54
题目为：已知关于x,y的二元一次方程（a-1)x+(a+2)y-2a=0,当a没取一个值时就有一个方程，儿这些方程有一个公共解。你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？
解题要求：需有较详细的解答过程，解题方法不能太复杂，答得越快越好
此题的正确答案是：x=3 ,y=-1
我要的是解题过程

二元一次方程（a-1)x+(a+2)y-2a=0可化为：

(x+y-2)a-(x-2y)=0

由题意，无论a为何值，都有一个公共解
所以
x+y-2=0
x-2y=0

解得
x=4/3
y=2/3
即：公共解为：
x=4/3
y=2/3

取a=1，则3y-2=0，y=2/3；
取a=-2，则-3x+4=0，x=4/3。
把上述解代入原方程验证可知，无论a取何值，方程恒成立。

（x+y-2）a+（2y-x）=0
只要x+y-2=0 2y-x=0就符合要求
解得x=4/3 y=2/3
你的答案不对 要么就是题目有问题

任意带入两个a值 求得公共解
x=4/3 y=2/3
再将x y带入 得
4/3a-4/3+2/3a+4/3-2a=0
为一个恒等式
所以 对应每一个a值方程都成立