已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数x1≠x2,λ≠-1......求λ的取值范围？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 04:06:45

已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数x1≠x2,λ≠-1，α=(x1+λx2)/(1+λ),β=(x2+λx1)/(1+λ),若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|，求λ的取值范围？

在这里单调性不能说明问题;还需要同时知道的是函数的凸凹性.即函数的增长速率.

α=(x1+λx2)/(1+λ)=x2+(x1-x2)/(1+λ);
β=(x2+λx1)/(1+λ)=x1+(x2-x1)/(1+λ);
则α-β=(x2-x1)-2(x2-x1)/(1+λ)=(x2-x1)[(λ-1)/(λ+1)]

由此可知,
当假定f(x)是凹函数时,则
只有|(λ-1)/(λ+1)|>1,才能使|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β);
当假定f(x)是凸函数时,则
只有|(λ-1)/(λ+1)|<1,才能使|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β);
由此可求λ取值范围.

自己做这么容易的题也往上面放

已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知定义在R上的函数f（x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少求证f(x)是奇函数设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=0.5对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=? 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y) 设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。 f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式